Question

【题目】制定投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损．某投资人打算投资甲、乙两个项目．根据预测，甲、乙项目可能的最大盈利率分别为100%和50%，可能的最大亏损分别为30%和10%．投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元．问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元，才能使可能的盈利最大？

Answer 1

【答案】投资人用4万元投资甲项目、6万元投资乙项目，才能在确保亏损不超过1.8 万元的前提下，使可能的盈利最大

【解析】试题分析：(1)含有实际背景的线性规划问题其解题关键是找到制约求解目标的两个变量，用这两个变量建立可行域和目标函数，解题时要注意题目中的各种制约的关系，列出全面的制约条件和正确的目标函数；（2）平面区域的画法：线定界、点定线（注意实虚线）；(3)求最值：求二元一次函数的最值，将函数转化为直线的点斜式，通过求直线的截距的最值间接求出的最值，最优解在顶点或边界取得.

试题解析：解：设分别向甲、乙两组项目投资万元，万元，利润为万元

由题意知

目标函数作出可行域

作出可行域

作直线，并作平行直线的一组直线

，与可行域相交，其中有一条直线经过可行域上的点点，且与直线的距离

最大，这里是直线和

解方程组，解得

此时（万元）当时最大

答:投资人投资甲项目4万元，乙项目6万元，获得利润最大