题目内容
【题目】当今时代，手机的功能越来越丰富，这给我们的生活带来了很多的便利，然而过度玩手机已成为一个严重的社会问题，特别是在校学生过度玩手机，已严重影响了其身心发展和学业的进步.某校为了解学生使用手机的情况，从全校学生中随机抽取了100名学生，对他们每天使用手机的时间进行了统计，得到如下的统计表：
（1）以样本估计总体，若在该校中任取一名学生，求该生使用手机时间不低于1小时的概率；
（2）对样本中使用手机时间不低于1.5小时的学生，采用分层抽样的方法抽取6人，再在这6人中随机抽.取2人，求抽取的2人使用手机时间均低于2小时的概率；
（3）经过进一步统计分析发现，使用手机时间低于1小时的学生中，有25人综合素质考核为“优”，使用手机时间不低于1小时的学生中，有20人综合素质考核为“优”，问：是否能在犯错误的概率不超过0.1的前提下，认为综合素质考核为“优”与使用手机的时间有关？
附：
.
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【答案】（1）0.55；（2）
；（3）能.
【解析】
（1）样本中使用手机时间不低于1小时的频率为
（2）由统计表知，使用手机时间不低于1.5小时的学生共30人，采取分层抽样的方法抽取6人，则在时间区间
内的有3人，在时间区间
内的有2人，在时间区间
的有1人，然后列出所有的基本事件和满足所求事件的基本事件即可
（3）列出
列联表，然后算出
即可
（1）样本中使用手机时间不低于1小时的频率为
，
则在该校学生中任取一人，其使用手机时间不低于1小时的概率是0.55.
（2）由统计表知，使用手机时间不低于1.5小时的学生共30人，
采取分层抽样的方法抽取6人，则在时间区间内的有3人，记作1，2，3，
在时间区间内的有2人，记作4，5，在时间区间的有1人，记作6
从这6人中抽取2人，基本事件有
，共15个，
其中玩手机的时间均低于2小时的基本事件有
，共3个，
故所求概率为
.
（3）统计结果的列联表为：
使用手机时间低于1小时 | 使用手机时间不低于1小时 | 合计 | |
优 | 25 | 20 | 45 |
非优 | 20 | 35 | 55 |
合计 | 45 | 55 | 100 |
则
.
故能在犯错误的概率不超过0.1的前提下，认为综合素质考核为“优”与使用手机的时间有关.
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【题目】某机构为了了解不同年龄的人对一款智能家电的评价，随机选取了50名购买该家电的消费者，让他们根据实际使用体验进行评分.
（Ⅰ）设消费者的年龄为
，对该款智能家电的评分为
.若根据统计数据，用最小二乘法得到关于的线性回归方程为
，且年龄的方差为
，评分的方差为
.求与的相关系数
，并据此判断对该款智能家电的评分与年龄的相关性强弱.
（Ⅱ）按照一定的标准，将50名消费者的年龄划分为“青年”和“中老年”，评分划分为“好评”和“差评”，整理得到如下数据，请判断是否有
的把握认为对该智能家电的评价与年龄有关.
好评 | 差评 | |
青年 | 8 | 16 |
中老年 | 20 | 6 |
附：线性回归直线
的斜率
；相关系数
，独立性检验中的
，其中
.
临界值表：
| 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 10.828 |
