题目内容
【题目】“节能减排，绿色生态”为当今世界各国所倡导，某公司在科研部门的鼎力支持下，进行技术攻关，采用了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品.已知该公 司每月的处理量
(吨）至少为50吨，至多为220吨.月处理成本
(元）与月处理量(吨）之间的函数关系式近似表示为：
，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为120元.
（1）该公司每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本
最低？
（2）每月处理量为多少吨时，月获利最大？
【答案】（1）每月处理量为
吨时，才能使每吨的平均处理成本最低为
元；（2）4200
【解析】
（1）由题意月处理成本y（元）与月处理量x（吨）之间的函数关系可近似的表示为：
,两边同时除以x，然后利用基本不等式从而求出最值；（2）设该单位每月获利为S，则S=120x-y，把y值代入进行化简，然后运用配方法进行求解.
(1)由题意可知，二氧化碳每吨的平均处理成本为
，当且仅当
，即
时取等号，
故该公司每月处理量为吨时，才能使每吨的平均处理成本最低为元.
（2）设该公司月获利为
元，则
又
，所以
（吨），公司月获利
（元）.
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