题目内容

8.已知随机变量X的分布列如下:
X-2-1012
P$\frac{1}{4}$ $\frac{1}{3}$  $\frac{1}{5}$ m$\frac{1}{20}$ 
(1)求m的值;
(2)求E(X);
(3)若Y=2X-3,求E(Y).

分析 (1)直接利用概率和为1,求出m即可.
(2)利用期望的求解个数求解即可.
(3)利用期望个数求解即可.

解答 解:(1)由分布列可知:$\frac{1}{4}+\frac{1}{3}+\frac{1}{5}+m+\frac{1}{20}=1$,解得m=$\frac{1}{6}$;
(2)E(X)=$-2×\frac{1}{4}-1×\frac{1}{3}+0×\frac{1}{5}+1×\frac{1}{6}+2×\frac{1}{20}$=-$\frac{17}{30}$;
(3)若Y=2X-3,E(Y)=2EX-3=$-2×\frac{17}{30}-3$=$-\frac{52}{15}$.

点评 本题考查概率的分布列,期望的求法,考查计算能力.

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