题目内容
【题目】在平面直角坐标系
中，直线
的参数方程为
（
为参数），以坐标原点
为极点，
轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线
的极坐标方程为
.
（1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；
（2）若直线与曲线交于
、
两点，求
的面积.
【答案】（1）
，
；（2）
.
【解析】
（1）在直线
的参数方程中消去参数
可得出直线的普通方程，在曲线
的极坐标方程两边同时乘以
，结合
可将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；
（2）计算出直线截圆所得弦长
，并计算出原点
到直线的距离
，利用三角形的面积公式可求得
的面积.
（1）由
得
，故直线的普通方程是
.
由
，得
，代入公式得
，得
，
故曲线的直角坐标方程是；
（2）因为曲线的圆心为
，半径为
，
圆心到直线的距离为
，
则弦长
.
又到直线的距离为
，
所以
.
【题目】某公司即将推车一款新型智能手机，为了更好地对产品进行宣传，需预估市民购买该款手机是否与年龄有关，现随机抽取了50名市民进行购买意愿的问卷调查，若得分低于60分，说明购买意愿弱；若得分不低于60分，说明购买意愿强，调查结果用茎叶图表示如图所示．
（1）根据茎叶图中的数据完成
列联表，并判断是否有95%的把握认为市民是否购买该款手机与年龄有关？
购买意愿强 | 购买意愿弱 | 合计 | |
20-40岁 | |||
大于40岁 | |||
合计 |
（2）从购买意愿弱的市民中按年龄进行分层抽样，共抽取5人，从这5人中随机抽取2人进行采访，记抽到的2人中年龄大于40岁的市民人数为
，求的分布列和数学期望．
附：
．
| 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 10.828 |
【题目】对于很多人来说，提前消费的认识首先是源于信用卡，在那个工资不高的年代，信用卡绝对是神器，稍微大件的东西都是可以选择用信用卡来买，甚至于分期买，然后慢慢还！现在银行贷款也是很风靡的，从房贷到车贷到一般的现金贷．信用卡“忽如一夜春风来”，遍布了各大小城市的大街小巷．为了解信用卡在
市的使用情况，某调查机构借助网络进行了问卷调查，并从参与调查的网友中随机抽取了100人进行抽样分析，得到如下
列联表（单位：人）
经常使用信用卡 | 偶尔或不用信用卡 | 合计 | |
40岁及以下 | 15 | 35 | 50 |
40岁以上 | 20 | 30 | 50 |
合计 | 35 | 65 | 100 |
（1）根据以上数据，能否在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为市使用信用卡情况与年龄有关？
（2）①现从所抽取的40岁及以下的网民中，按“经常使用”与“偶尔或不用”这两种类型进行分层抽样抽取10人，然后，再从这10人中随机选出4人赠送积分，求选出的4人中至少有3人偶尔或不用信用卡的概率；
②将频率视为概率，从市所有参与调查的40岁以上的网民中随机抽取3人赠送礼品，记其中经常使用信用卡的人数为
，求随机变量的分布列、数学期望和方差．
参考公式：
，其中
．
参考数据：
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
