Question

【题目】若四面体的六条棱长分别为2,3,4,5, 6,7,则不同的形状有______种(若两个四面体经适当放置后可完全重合,则认为是相同的形状).

Answer 1

【答案】10.

【解析】

将长为k的棱记为.考虑.

(1) 共面,则该面的另一边必为.

(i)若按顺时针方向组成三角形(均指从形内向该面看三边的绕向,下同),则边不能取 (否则,将使的三边为2,5,7,矛盾)

若取,,有2种情况;

若取,,也有2种情况. 共得4种情况.

(ii)若按逆时针方向组成三角形,类似也得4种情况.

(2)异面,设,.则其余四条边，每一条皆与相邻，于是所在面的另一条边必为.

(i)若按顺时 针方向组成三角形,不妨设,,剩 下两条边,不能取,故只有, ,得1 种情况.(ii)若按逆时针方向组成三角形,类似也得1种情况. 因此,本题中不同的形状有10种.

故答案为：10