题目内容

20．设全集为R，集合M={x|x2≤2}，N={x|log2x＜1}，则M∩N=（　　）
A．（-∞，2）B．（-∞，$\sqrt{2}$]C．（0，$\sqrt{2}$]D．（0，2）

分析 分别求解一元二次不等式和对数不等式化简集合M，N，然后利用交集运算得答案．

解答 解：∵M={x|x2≤2}={x|$-\sqrt{2}≤x≤\sqrt{2}$}，N={x|log2x＜1}={x|0＜x＜2}，
∴M∩N={x|0$＜x≤\sqrt{2}$}=（0，$\sqrt{2}$]．
故选：C．

点评 本题考查交集及其运算，考查了对数不等式及一元二次不等式的解法，是基础题．

练习册系列答案
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2．已知二次函数满足f（0）=-1，且对任意x都有f（x+1）=f（x）+2x+1，又g（x）=x+1．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若当x∈[1，2]时，不等式f（x）≥t[g（x）-1]恒成立，求实数t的取值范围；
（3）设函数F（x）=$\frac{f（x）+1+a}{g（x）-1}$+b，若对任意a∈[$\frac{1}{2}$，2]，不等式F（x）≤10在x∈[$\frac{1}{4}$，1]上恒成立，求实数b的取值范围．
3．已知向量$\overrightarrow{a}$=2$\overrightarrow{{e}_{1}}$+（2m-1）$\overrightarrow{{e}_{2}}$+（4-n）$\overrightarrow{{e}_{3}}$，$\overrightarrow{b}$=-2$\overrightarrow{{e}_{1}}$+m$\overrightarrow{{e}_{2}}$+（$\frac{1}{2}$n+2）$\overrightarrow{{e}_{3}}$，（$\overrightarrow{{e}_{1}}$，$\overrightarrow{{e}_{2}}$，$\overrightarrow{{e}_{3}}$为单位正交基底），且$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$，求实数m，n的值．
8．下列结论正确的是（　　）
A．若A=R，B=（0，+∞），则f：x→|x|是集合A到集合B的函数
B．若A={x|0≤x≤4}，B={y|0≤y≤3}，则f：y=$\frac{2}{3}$x是集合A到集合B的映射
C．函数的图象与y轴至少有1个交点
D．若y=f（x）是奇函数，则其图象一定经过原点
15．设函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{1-lo{g}_{2}（2-x）（x＜2）}\\{{2}^{1-x}+\frac{3}{2}（x≥2）}\end{array}\right.$，则f（f（3））=3．
5．在正方体ABCD一A1B1C1D1中，四对异面直线，AC与A1D，BD1与AD，A1C与AD1，BC与AD1，其中所成角不小于60°的异面直线有（　　）
A．4对B．3对C．2对D．1对
12．在同一平面直角坐标系中，曲线C：x2+y2=1经过伸缩变换$\left\{\begin{array}{l}{x′=3x}\\{y′=2y}\end{array}\right.$后，变为曲线C′．
（1）求曲线C′的方程；
（2）在曲线C′上求一点P，使点P到直线x+2y-8=0的距离最小，求出最小值并写出此时点P的直角坐标．
9．设全集U=R，若集合A={x|-1≤x≤5}，B={x|y=lg（x-1）}，则∁U（A∩B）为（　　）
A．{1＜x≤5}B．{x≤-1或x＞5}C．{x≤1或x＞5}D．{1≤x＜5}
10．已知$\overrightarrow{a}$=（1，2），$\overrightarrow{b}$（2，λ），且$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为锐角，则实数λ的取值范围是λ＞-1且λ≠4．

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