题目内容
选修41：几何证明选讲
如图，设AB为⊙O的任意一条不与直线l垂直的直径，P是⊙O与l的公共点，AC⊥l，BD⊥l，垂足分别为C，D，且PC＝PD.
求证：(1) l是⊙O的切线；(2) PB平分∠ABD.
如图，设AB为⊙O的任意一条不与直线l垂直的直径，P是⊙O与l的公共点，AC⊥l，BD⊥l，垂足分别为C，D，且PC＝PD.
求证：(1) l是⊙O的切线；(2) PB平分∠ABD.
(1) 连接OP，∵AC⊥l，BD⊥l，∴AC∥BD.
又OA＝OB，PC＝PD，∴OP∥BP，从而OP⊥l.
∵P在⊙O上，∴l是⊙O的切线．(6分)
(2) 连接AP，∵l是⊙O的切线，
∴∠BPD＝∠BAP.
又∠BPD＋∠PBD＝90°，∠BAP＋∠PBA＝90°，
∴∠PBA＝∠PBD，即PB平分∠ABD.(10分)
又OA＝OB，PC＝PD，∴OP∥BP，从而OP⊥l.
∵P在⊙O上，∴l是⊙O的切线．(6分)
(2) 连接AP，∵l是⊙O的切线，
∴∠BPD＝∠BAP.
又∠BPD＋∠PBD＝90°，∠BAP＋∠PBA＝90°，
∴∠PBA＝∠PBD，即PB平分∠ABD.(10分)
略
练习册系列答案
轻松夺冠全能掌控卷系列答案
相关题目
中，
、
、
、
上分别取
、
、
、
四点，
、
交于一点
，则（ ）
上
上
是
的外角
的平分线，交BC的延长线于点D，延长DA交
.
.
,BC=6cm,求AD的长.
是边长为
的正方形，以
为圆心，
为半径的圆弧与以
为直径的圆
交于点
，连接
并延长
点
的长
中,
,三角形
的面积为
,
,
,
的长; (2)
是圆
的切线，
为切点，过
做圆
、
两点，
为弦
的中点，若圆心
的内部，则∠
+∠
的度数为： ；
.