题目内容
已知函数f(x)=3 |
(1)当函数f(x)的图象经过点M(
2π |
3 |
(2)当若ω=2时,求函数f(x)在区间[0,
π |
2 |
分析:(1)根据正弦函数两角和公式化简f(x),使f(x)=2sin(ωx+
),把点m代入f(x)求出ω的值
(2)依据ω=2,可得f(x)的解析式.然后根据正弦函数的单调性求出函数f(x)的最大和最小值.
π |
6 |
(2)依据ω=2,可得f(x)的解析式.然后根据正弦函数的单调性求出函数f(x)的最大和最小值.
解答:解:(1)f(x)=
sinωx+cosωx=2(
sinωx+
cosωx)=2sin(ωx+
)
∵函数f(x)的图象经过点M(
,2)
∴f(
)=2sin(
ω+
)=2
∴sin(
ω+
)=1
∴
ω+
=2kπ+
,k∈Z
∴ω=3k+
∵0<ω<1
∴ω=
(2)ω=2时,f(x)=2sin(2x+
)
∵x∈[0,
]
∴2x+
∈[
,
]
∴当2x+
=
时,即x=
时,[f(x)]max=2
当2x+
=
时,即x=
时,[f(x)]min=-1
3 |
| ||
2 |
1 |
2 |
π |
6 |
∵函数f(x)的图象经过点M(
2π |
3 |
∴f(
2π |
3 |
2π |
3 |
π |
6 |
∴sin(
2π |
3 |
π |
6 |
∴
2π |
3 |
π |
6 |
π |
2 |
∴ω=3k+
1 |
2 |
∵0<ω<1
∴ω=
1 |
2 |
(2)ω=2时,f(x)=2sin(2x+
π |
6 |
∵x∈[0,
π |
2 |
∴2x+
π |
6 |
π |
6 |
7π |
6 |
∴当2x+
π |
6 |
π |
2 |
π |
6 |
当2x+
π |
6 |
7π |
6 |
π |
2 |
点评:本题主要考查三角函数两角和公式和正弦函数的性质.属基础题.
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