题目内容
【题目】已知斜率为1的直线与抛物线
交于
两点，
中点的横坐标为2.
（1）求抛物线
的方程；
（2）设直线
交
轴于点
，交抛物线于点
，关于点的对称点为
，连接
并延长交于点
.除以外，直线
与是否有其它公共点？请说明理由.
【答案】（1）
； （2）见解析.
【解析】
（1）设点A，B坐标，将A,B坐标代入曲线C的方程，利用点差法计算即可得到p值；
（2）先求
坐标，得到直线MH方程，与抛物线方程联立，利用判别式可得结论．
（1）设 
，
，
直线的斜率为
，又因为
，
都在曲线
上，
所以
① 
②
-得
，
由已知条件
得
，得
，
所以抛物线的方程是．
（2）由题意，可知点
的坐标分别为
，
，
，
从而可得直线
的方程为
，联立方程
，
解得
，
．依题意，点的坐标为
，由于，
，可得直线
的方程为
，
联立方程
，整理得
，
则
，从而可知和只有一个公共点．
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【题目】某种产品的质量以其质量指标值来衡量，质量指标值越大表明质量越好，记其质量指标值为
，当
时，产品为一等品；当
时，产品为二等品；当
时，产品为三等品.现有甲、乙两条生产线，各生产了100件该产品，测量每件产品的质量指标值，得到下面的试验结果.（以下均视频率为概率）
甲生产线生产的产品的质量指标值的频数分布表：
指标值分组 |
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频数 | 10 | 30 | 40 | 20 |
乙生产线产生的产品的质量指标值的频数分布表：
指标值分组 |
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频数 | 10 | 15 | 25 | 30 | 20 |
（1）若从乙生产线生产的产品中有放回地随机抽取3件，求至少抽到2件三等品的概率；
（2）若该产品的利润率
与质量指标值满足关系：
，其中
，从长期来看，哪条生产线生产的产品的平均利润率更高？请说明理由.
