题目内容
【题目】符号
表示不超过
的最大整数，如
，
，定义函数
，那么下列说法正确的个数是（ ）
函数
的定义域为 R ，值域为 1, 0
②方程 
有无数多个解
③对任意的
，都有
成立
④函数是单调减函数
A.1个B.2个C.3个D.4个
【答案】C
【解析】
根据取整函数的定义，可得函数
的最小正周期为1，在区间
上是减函数，且函数的值域为
.由此与各个选项加以比较，即可得到本题的答案.
对于①，根据
的定义，得x为整数时，
，从而
，此时
得最大值；当x的小数部分不为0时, 
，故
.综上所述，得的定义域为R，值域为，故①正确.
对于②，当
时，
，从而
，因此方程 
有无数多个解，故②正确.
对于③，因为一个数增加1个单位后，它的小数部分不变，而整数部分增加1，因此
，从而得到
，所以对任意的
，都有
成立，故③正确.
对于④，函数在区间上是减函数，但是由于函数
是分段函数，图象不连续，所以不是R上的减函数，故④不正确.
故选：C
【题目】某景区的各景点从2009年取消门票实行免费开放后，旅游的人数不断地增加，不仅带动了该市淡季的旅游，而且优化了旅游产业的结构，促进了该市旅游向“观光、休闲、会展”三轮驱动的理想结构快速转变．下表是从2009年至2018年，该景点的旅游人数
（万人）与年份
的数据：
第 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
旅游人数 | 300 | 283 | 321 | 345 | 372 | 435 | 486 | 527 | 622 | 800 |
该景点为了预测2021年的旅游人数，建立了与的两个回归模型：
模型①：由最小二乘法公式求得与的线性回归方程
；
模型②：由散点图的样本点分布，可以认为样本点集中在曲线
的附近．
（1）根据表中数据，求模型②的回归方程
．（
精确到个位，
精确到0．01）．
（2）根据下列表中的数据，比较两种模型的相关指数
，并选择拟合精度更高、更可靠的模型，预测2021年该景区的旅游人数（单位：万人，精确到个位）．
回归方程 | ① | ② |
| 30407 | 14607 |
参考公式、参考数据及说明：
①对于一组数据
，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘法估计分别为
．②刻画回归效果的相关指数
；③参考数据：
，
．
|
|
|
|
|
|
5．5 | 449 | 6．05 | 83 | 4195 | 9．00 |
表中
．
【题目】某制造商
月生产了一批乒乓球，随机抽样
个进行检查，测得每个球的直径(单位：mm)，将数据分组如下表
分组 | 频数 | 频率 |
| 10 | |
| 20 | |
| 50 | |
| 20 | |
合计 | 100 |
(1)请在上表中补充完成频率分布表(结果保留两位小数)，并在上图中画出频率分布直方图；
(2)统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值(例如区间
的中点值是
)作为代表.据此估计这批乒乓球直径的平均值(结果保留两位小数).
