题目内容
【题目】已知直角梯形所在的平面垂直于平面
,
,
,
.
(1)若是
的中点,求证:
平面
;
(2)求平面与平面
所成的锐二面角
的余弦值.
【答案】(1)证明见解析;(2).
【解析】
试题分析:(1)建立空间直角坐标系,写出相应点的坐标,得到向量,求出平面平面
的法向量,利用向量
与平面
垂直,即可证明线面平行;(2)求出平面
与平面
的法向量,利用法向量所成的角即可求解二面角的余弦值.
试题解析:(1)设AB=a,取AC的中点O,连接EO,OP.
∵AE=AC,又∠EAC=60°,∴EO⊥AC.
又平面ABC⊥平面ACDE,∴EO⊥平面ABC,∴EO⊥OP,
又OP∥AB,AB⊥AC,所以OP⊥AC.
以射线OP,OC,OE分别为x轴、y轴、z轴的正方向建立空间直角坐标系,
如图,
则C(0,,0),A(0,-
,0),E(0,0,
),
D(0,,
),B(a,-
,0).
则P(,0,0),
设平面EAB的法向量为=(x0,y0,z0).
=(a,0,0),
=(0,
,
),
∴=0,
=0,
即,令z0=1,得y0=-
,又x0=0,
∴=(0,-
,1).
∴,
∴DP∥平面EAB (另法:取AB中点F,然后证DP∥EF或证平面ODP∥平面EAB)
(2)设平面EBD的法向量为=(x1,y1,z1),易知平面ACDE的一个法向量为
=(1,0,0).
∵,即
,
令z1=1,则x1=,y1=0,
=(
,0,1).
∴.
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练习册系列答案
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广告费用x(万元) | 1 | 2 | 4 | 5 |
销售额y(万元) | 6 | 14 | 28 | 32 |
根据上表中的数据可以求得线性回归方程 =
x+
中的
为6.6,据此模型预报广告费用为10万元时销售额为( )
A.66.2万元
B.66.4万元
C.66.8万元
D.67.6万元