题目内容
【题目】噪声污染已经成为影响人们身体健康和生活质量的严重问题,为了了解强度(单位:分贝)与声音能量
(单位:
)之间的关系,将测量得到的声音强度
和声音能量
数据作了初步处理,得到下面的散点图及一些统计量的值.
表中,
(1)根据表中数据,求声音强度关于声音能量
的回归方程
;
(2)当声音强度大于60分贝时属于噪音,会产生噪声污染,城市中某点共受到两个声源的影响,这两个声源的声音能量分别是
和
,且
.已知点
的声音能量等于声音能量
与
之和.请根据(1)中的回归方程,判断
点是否受到噪声污染的干扰,并说明理由.
附:对于一组数据,其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为:
,
【答案】(1)(2)会受到干扰,理由见解析.
【解析】
(1)令,建立D与W的线性回归方程,结合所给公式求得
.代入样本中心点求得
,即可得声音强度
关于声音能量
的回归方程.
(2)由点,结合
,利用基本不等式求得点
能量的最小值.由(1)得声音强度
的预报值,比较大小即可判断.
(1)令,则
由表中参考数据可得
将代入
可得
所以
即声音强度关于声音能量
的回归方程为
(2)已知点的声音能量等于声音能量
与
之和,
所以
而,即
所以
由(1)可知点的声音强度预报值为
所以点会受到噪声污染的干扰
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
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【题目】某小组共有五位同学,他们的身高(单位:米)以及体重指标(单位:千克/米2)
如下表所示:
A | B | C | D | E | |
身高 | 1.69 | 1.73 | 1.75 | 1.79 | 1.82 |
体重指标 | 19.2 | 25.1 | 18.5 | 23.3 | 20.9 |
(Ⅰ)从该小组身高低于的同学中任选
人,求选到的
人身高都在
以下的概率
(Ⅱ)从该小组同学中任选人,求选到的
人的身高都在
以上且体重指标都在
中的概率.