题目内容
【题目】
在平面直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为(a为参数),在以原点为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,直线l的极坐标方程为
.
(1)求C的普通方程和l的倾斜角;
(2)设点,l和C交于A,B两点,求
.
【答案】(1) .
. (2)
.
【解析】
(1)直接利用参数方程和极坐标方程公式得到普通方程,再计算倾斜角.
(2)判断点在直线l上,建立直线参数方程,代入椭圆方程,利用韦达定理得到答案.
(1)消去参数α得
,
即C的普通方程为.
由,得
,(*)
将,代入(*),化简得
,
所以直线l的倾斜角为.
(2)由(1),知点在直线l上,可设直线l的参数方程为
(t为参数),
即(t为参数),
代入并化简,得
,
,
设A,B两点对应的参数分别为,
,
则,
,
所以,
,所以
.
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