题目内容
【题目】瑞士著名数学家欧拉在研究几何时曾定义欧拉三角形，
的三个欧拉点（顶点与垂心连线的中点）构成的三角形称为的欧拉三角形.如图，
是的欧拉三角形（H为的垂心）.已知
，
，
，若在内部随机选取一点，则此点取自阴影部分的概率为________.
【答案】
【解析】
由三角函数的余弦定理得：AB＝3，建立平面直角坐标系，利用坐标法得到阴影三角形的面积，从而利用几何概型公式得到结果.
解：因为tan∠ACB＝2
，所以cos∠ACB
，
又因为AC＝3，BC＝2，
由余弦定理可得：AB＝3，
取BC的中点O，则OA⊥BC，
以O为原点，建立如图所示的直角坐标系，
则B（﹣1，0），C（1，0），A（0，2），设H（0，y），
因为BH⊥AC，
所以
1，
所以y
，从而S
，
故所求概率为：
，
故答案为：
．
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