题目内容
【题目】已知方程（2＋λ）x－（1＋λ）y－2（3＋2λ）＝0与点P（－2，2）.
（1）证明：对任意的实数λ，该方程都表示直线，且这些直线都经过同一定点，并求出这一定点的坐标；
（2）证明：该方程表示的直线与点P的距离d小于
.
【答案】（1）证明见解析；直线经过的定点为M（2，－2）（2）证明见解析
【解析】
（1）变形得到2x－y－6＋λ（x－y－4）＝0，得到方程
计算得到答案.
（2）易知
≤|PM|=
，当
与直线垂直时，直线方程为x－y－4＝0.，而直线系不能表示此直线，故得证.
（1）解显然2＋λ与－（1＋λ）不可能同时为零，故对任意的实数λ，该方程都表示直线.
∵方程可变形为2x－y－6＋λ（x－y－4）＝0，∴ 解得
故直线经过的定点为M（2，－2）.
（2）证明：易知≤|PM|=，当且仅当与直线垂直时，等号成立
此时对应的直线方程是y＋2＝x－2，即x－y－4＝0.
但直线系方程唯独不能表示直线x－y－4＝0，∴<，故所证成立.
练习册系列答案
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【题目】（本题14分）下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量（
吨）与相应的生产能耗
（吨）标准煤的几组对照数据：
| 3 | 4 | 5 | 6 |
| 2.5 | 3 | 4 | 4.5 |
（1）请画出上表数据的散点图；并指出x，y 是否线性相关；
（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程
；
（3）已知该厂技术改造前100吨甲产品能耗为90吨标准煤，试根据（2）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低多少吨标准煤？
（参考:用最小二乘法求线性回归方程系数公式
，
）
