题目内容
【题目】双曲线
的左焦点为
，点A的坐标为（0，1），点P为双曲线右支上的动点，且△APF1周长的最小值为6，则双曲线的离心率为（ ）
A.
B.
C.2D.
【答案】B
【解析】
由题意可得AF1|=2，可得|PA|+|PF1|的最小值为4，设F2为双曲线的右焦点，由双曲线的定义可得|PA|+|PF2|+2a的最小值为4，当A，P，F2三点共线时，取得最小值，可得a=1，由离心率公式可得所求值．
解：由|AF1|=
=2，三角形APF1的周长的最小值为6，
可得|PA|+|PF1|的最小值为4，
又F2为双曲线的右焦点，可得|PF1|=|PF2|+2a，
当A，P，F2三点共线时，|PA|+|PF2|取得最小值，且为|AF2|=2，
即有2+2a=4，即a=1，c=
，
可得e=
=．
故选：B．
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