题目内容

【题目】选修4-5：不等式选讲

已知函数

（1）求不等式的解集；

（2）若，求证： .

【答案】（1）{ x |－3≤x≤3}（2）见解析

【解析】试题分析：（1）利用绝对值几何意义将不等式化为三个不等式组，分别求解，最后求并集（2）利用绝对值三角不等式可得|m－n|≤|m|＋|n|，再根据m，n取值范围可得|m|≤3，|n|≤3，代入即证.

试题解析：（Ⅰ）不等式| x＋2|＋| x－2|≤6可以转化为

或或

解得－3≤x≤3． 即不等式的解集A＝{ x |－3≤x≤3}．

（Ⅱ）证明：因为|m－n|≤|m|＋|n|＝|m|＋|n|，又因为m，n∈A，所以|m|≤3，|n|≤3．

所以|m|＋|n|≤×3＋×3＝，当且仅当时，等号成立．

即|m－n|≤，得证．

练习册系列答案
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程或课程的同学，并且这些同学以自愿报名缴费的方式参加活动. 选择课程的学生中有人参加科学营活动，每人需缴纳元，选择课程的学生中有人参加该活动，每人需缴纳元.记选择课程和课程的学生自愿报名人数的情况为，参加活动的学生缴纳费用总和为元.

①当时，写出的所有可能取值；

②若选择课程的同学都参加科学营活动，求元的概率.

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A.720
B.360
C.240
D.120

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休闲方式
性别

看电视

看书

合计

男

10

50

60

女

10

10

20

合计

20

60

80


（1）根据以上数据，能否有99%的把握认为“在20：00﹣22：00时间段居民的休闲方式与性别有关系”？
（2）将此样本的频率估计为总体的概率，随机调查3名在该社区的男性，设调查的3人在这一时间段以看书为休闲方式的人数为随机变量X．求X的数学期望和方差．

P（X2≥k）

0.050

0.010

0.001

k

3.841

6.635

10.828

附：X2= ．

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