Question

8．sin164°sin224°+sin254°sin314°=$\frac{1}{2}$．（以具体数字作答）

Answer 1

分析 由诱导公式化简四个三角函数值，再由两角和的余弦公式可得．

解答 解：由诱导公式可得sin164°=sin（180°-16°）=sin16°，
sin224°=sin（180°+44°）=-sin44°，
sin254°=sin（270°-16°）=-cos16°，
sin314°=sin（270°+44°）=-cos44°，
∴sin164°sin224°+sin254°sin314°
=-sin16°sin44°+cos16°cos44°
=cos（16°+44°）=cos60°=$\frac{1}{2}$
故答案为：$\frac{1}{2}$

点评 本题考查两角和与差的余弦公式，涉及诱导公式的应用，属基础题．