题目内容
【题目】设
是由一平面内的
个向量组成的集合．若
，且
的模不小于
中除
外的所有向量和的模．则称
是
的极大向量.有下列命题：
①若
中每个向量的方向都相同，则
中必存在一个极大向量；
②给定平面内两个不共线向量
，在该平面内总存在唯一的平面向量
，使得
中的每个元素都是极大向量；
③若
中的每个元素都是极大向量，且
中无公共元素，则
中的每一个元素也都是极大向量．
其中真命题的序号是_______________．
【答案】②③
【解析】①若有几个方向相同，模相等的向量，则无极大向量，故不正确；②由于
成立，故
围成闭合三角形，则任意向量的模等于除它本身外所有向量和的模，故正确；（3）3个向量都是极大向量，等价于3个向量之和为
，故
、
中的中的每个元素都是极大向量时， 
中的每一个元素也都是极大向量，故正确，故答案为②③.
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