题目内容
【题目】已知向量,
函数
.
(1)将函数的图像向右平移m(
)个单位长度,所得图像对应的函数为奇函数,写出m的最小值(不要求写过程);
(2)若,
,求
的值;
(3)若函数(
)在区间
上是单调递增函数,求正数
的取值范围.
【答案】(1);(2)
;(3)
.
【解析】
(1)对进行化简,再得到平移后的函数,根据奇函数表示出其对称中心,得到
的表达式,从而得到
的值;(2)根据题意得到
的值,再根据
的范围,得到
的值,然后将所求的
转化为
,根据两角差的余弦公式,得到答案;(3)根据
的范围,得到
的范围,根据在
上单调递增,得到
的范围,结合
的取值,得到答案.
(1)
向右平移m()个单位长度,
得,
因为是奇函数,所以其对称中心为,
所以,
所以,
.
得到,
,
所以的最小值是
.
(2),
即,
因为,所以
,
所以,
.
(3),
当时,
,
于是,
,
解得,
,
所以当时,
,当
时,
当时,无解集,
而,
所以得或
.
所以的取值范围是
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
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