Question

(本题满分16分)
如图，开发商欲对边长为的正方形地段进行市场开发，拟在该地段的一角建设一个景观，需要建一条道路（点分别在上），根据规划要求的周长为．

（1）设，求证：；
（2）欲使的面积最小，试确定点的位置．

Answer 1

（1），则，
由已知得：，， （2）当时，的面积最小．

试题分析：（1），
则，
由已知得：，
即…………………………4分
，                     …………………………8分
（2）由（1）知，
=
=．            …………………………………………………12分
，，即时的面积最小，最小面积为．
，故此时   …………14分
所以，当时，的面积最小．………………………………16分
点评：对于三角函数的证明和应用问题，除了要求学生掌握常见的三角变换公式之外，还要掌握三角函数的性质