题目内容

(本题满分16分)
如图,开发商欲对边长为的正方形地段进行市场开发,拟在该地段的一角建设一个景观,需要建一条道路(点分别在上),根据规划要求的周长为

(1)设,求证:
(2)欲使的面积最小,试确定点的位置.
(1),则
由已知得:, (2)当时,的面积最小.

试题分析:(1)

由已知得:
…………………………4分
,                     …………………………8分
(2)由(1)知,
=
=.            …………………………………………………12分
,即的面积最小,最小面积为
,故此时   …………14分
所以,当时,的面积最小.………………………………16分
点评:对于三角函数的证明和应用问题,除了要求学生掌握常见的三角变换公式之外,还要掌握三角函数的性质
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