Question

【题目】非空集合A中的元素个数用（A）表示，定义（A﹣B）= ，若A={﹣1，0}，B={x||x2﹣2x﹣3|=a}，且（A﹣B）≤1，则a的所有可能值为（ ）
A.{a|a≥4}
B.{a|a＞4或a=0}
C.{a|0≤a≤4}
D.{a|a≥4或a=0}

Answer 1

【答案】C
【解析】解：（1）若a=0，得到x2﹣2x﹣3=0，解得x=﹣1或3，即B={﹣1，3}，
∴集合B有2个元素，则（A﹣B）=0，符合条件（A﹣B）≤1，（2）a＞0时，得到x2﹣2x﹣3=±a，即x2﹣2x﹣3﹣a=0或x2﹣2x﹣3+a=0；
对于方程x2﹣2x﹣3﹣a=0，△=4+4（3+a）＞0，该方程有两个不同实数根，
则（A﹣B）=0，符合条件（A﹣B）≤1，
对于方程x2﹣2x﹣3+a=0，△=4+4（3﹣a）≥0，
0＜a≤4时，该方程有两个不同实数根，符合条件（A﹣B）≤1，
综上所述a的范围为0≤a≤4，
故选：C