Question

【题目】如图所示，在四棱锥中，垂直于正方形所在的平面，在这个四棱锥的所有表面及面、面中，一定互相垂直的平面有_________对．

Answer 1

【答案】7

【解析】

根据正方体的性质和已知条件先求线面垂直：PD⊥面ABCD、AD⊥面PDC、AB⊥面PDA、BC⊥面PDC、AC⊥面PDB，则可得面面垂直，从而求出结果.

由PD⊥面ABCD，则面PDA⊥面ABCD、面PDB⊥面ABCD、面PDC⊥面ABCD；由AD⊥CD，AD⊥PD，PD∩CD=D，则AD⊥面PDC，所以面PAD⊥面PDC；同理可证AB⊥面PDA，BC⊥面PDC，AC⊥面PDB，从而有：面PAB⊥面PDA、面PBC⊥面PDC、面PAC⊥面PDB，综上，互相垂直的平面有7对.

所以本题答案为7.