题目内容
【题目】已知曲线
与圆
相交于
四个点，
，
在
轴右侧，
为坐标原点。
（1）当曲线
与圆
恰有两个公共点时，求
；
（2）当
面积最大时，求；
（3）证明：直线
与直线
相交于定点
，求求出点的坐标。
【答案】（1）
；（2）
；（3）
.
【解析】
(1) 由对称知直线与圆相切，从而可利用圆心到直线的距离等于半径求解；
（2）由
，从而得
有最值，进而可得圆心到直线距离，列方程求解即可；
（3）设
，
，
，由直线
与
相交于
点，得
，所以
，利用坐标表示斜率，由直线与圆联立，根据根与系数的关系建立方程求解即可.
(1) 由对称知：此时直线
与圆
恰相切
设
到直线
的距离为
，则
所以
(2)由题知，当县仅当时取等号.
设到直线的距离为，则
，所以
(3)由题意：设，，，
结合图形由对称知：直线与圆
有两个交点
由
得
由韦达定理得：
，
，
直线与相交于点，所以，所以
所以
所以
，所以定点
练习册系列答案
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【题目】本市某玩具生产公司根据市场调查分析，决定调整产品生产方案，准备每天生产
， 
， 
三种玩具共100个，且
种玩具至少生产20个，每天生产时间不超过10小时，已知生产这些玩具每个所需工时（分钟）和所获利润如表：
玩具名称 |
|
|
|
工时（分钟） | 5 | 7 | 4 |
利润（元） | 5 | 6 | 3 |
（Ⅰ）用每天生产
种玩具个数
与
种玩具
表示每天的利润
（元）；
（Ⅱ）怎样分配生产任务才能使每天的利润最大，最大利润是多少？
