题目内容
【题目】已知抛物线y2=2px（p＞0）上点T（3，t）到焦点F的距离为4． 
（1）求t，p的值；
（2）设A，B是抛物线上分别位于x轴两侧的两个动点，且 
（其中O为坐标原点）．求证：直线AB过定点，并求出该定点的坐标．
【答案】
（1）解：由抛物线定义得， 
所以抛物线方程为y2=4x，
代入点T（3，t），可解得 
（2）解：设直线AB的方程为x=my+n， 
， 
联立 
消元得：y2﹣4my﹣4n=0，则：y1+y2=4m，y1y2=﹣4n
由 
得： 
，所以：y1y2=﹣20或y1y2=4（舍去）
即﹣4n=﹣20n=5，所以直线AB的方程为x=my+5，
所以直线AB过定点P（5，0）
【解析】（1）利用抛物线y2=2px （p＞0）上点T（3，t）到焦点F的距离为4，根据抛物线的定义，可求t，p的值；（2）设直线AB的方程为x=my+t，代入抛物线方程，利用韦达定理，结合 ，可求t的值，即可求出该定点P的坐标
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