题目内容
【题目】某校为调查学生喜欢“应用统计”课程是否与性别有关，随机抽取了选修课程的55名学生，得到数据如下表：
喜欢统计课程 | 不喜欢统计课程 | ||
男生 | 20 | 5 | |
女生 | 10 | 20 | |
（1）判断是否有99．5％的把握认为喜欢“应用统计”课程与性别有关？
（2）用分层抽样的方法从喜欢统计课程的学生中抽取6名学生作进一步调查，将这6名学生作为一个样本，从中任选2人，求恰有1个男生和1个女生的概率．
临界值参考:
| 0．10 | 0．05 | 0．25 | 0．010 | 0．005 | 0．001 |
| 2．706 | 3．841 | 5．024 | 6．635 | 7．879 | 10．828 |
（参考公式：
，其中
）
【答案】（1）有
的把握认为喜欢统计专业与性别有关；（2）
．
【解析】
试题分析：（1）利用公式
求出
的观测值，结合临界值表得出结论；
（2）首先利用分层抽样的原理确定样本中男生、女生的人数，然后利用古典概型的概率计算公式求解．
试题解析：解：（1）由公式
，
所以有的把握认为喜欢统计专业与性别有关．
（2）设所抽样本中有
个男生，则
人，所以样本中有
个男生，
个女生，分别记作
从中任选人的基本事件有
，共
个，其中恰有
名男生和名女生的事件有
，共
个，所以恰有名男生和名女生的概率为．
练习册系列答案
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组别 | 候车时间 | 人数 |
一 |
| 2 |
二 |
| 6 |
三 |
| 4 |
四 |
| 2 |
五 |
| 1 |
（1）估计这60名乘客中候车时间少于10分钟的人数；
（2）若从上表第三、四组的6人中任选2人作进一步的调查，求抽到的两人恰好来自不同组的概率．
