题目内容

已知函数是偶函数.
(1)求的值;
(2)设,若函数的图象有且只有一个公共点,求实数a的取值范围.
(1),(2)

试题分析:(1)利用偶函数的性质:建立等量关系求参数.


对一切实数x恒成立,所以,(2)先化简方程,再根据方程的结构讨论解的个数. 由,令则方程
有且仅有一个正根. ①当时,不合题意, ②时,解得当时满足题意,③时,解得方程有一正数,一个负根:
对一切实数x恒成立
                                   8分
的图象仅有一个公共点
仅有一个解,
仅有一个解                      10分
有且仅有一个正根
①当时,不合题意 ②时,解得
时,不合题意,当时,.
③若方程有一正数,一个实根
综上:a的取值范围是.                    16分
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