Question

12．已知具有线性相关关系的两个相关变量x与y之间的几组数据如表：

x	2	4	6	8	10
y	5	6	5	9	10

利用最小二乘法求得线性回归方程为y=0.65x+3.1．

Answer 1

分析 先求出横标和纵标的平均数，得到这组数据的样本中心点，利用最小二乘法求出线性回归方程的系数，代入样本中心点求出a的值，写出线性回归方程．

解答 解：由题意，$\overline{x}$=6，$\overline{y}$=7，
∴b=$\frac{2×5+4×6+6×5+8×9+10×10-5×6×7}{{2}^{2}+{4}^{2}+{6}^{2}+{8}^{2}+1{0}^{2}-5×{6}^{2}}$=0.65
∴a=7-0.65×6=5.1
故所求的回归方程为y=0.65x+3.1．
故答案为：y=0.65x+3.1．

点评 本题考查线性回归方程的求法和应用，本题解题的关键是利用最小二乘法求出线性回归方程的系数，考查学生的运算能力．