Question

13．设集合A={2，-1，x²-x+1}，B={2y，-4，x+4}，C={-1，7}，若A∩B=C，求实数x、y的值及A∪B．

Answer 1

分析 根据已知集合A={2，-1，x²-x+1}，B={2y，-4，x+4}，C={-1，7}，A∩B=C，可得x²-x+1=7，分类讨论可求出满足条件的实数x、y的值，进而求出集合A，B，结合集合并集的定义，得到答案．

解答 解：∵集合A={2，-1，x²-x+1}，B={2y，-4，x+4}，C={-1，7}，A∩B=C，
∴x²-x+1=7，解得：x=-2，或x=3，
当x=-2时，x+4=2，此时2∈A∩B，不满足要求；
当x=3时，x+4=7，此时2y=-1，满足要求；
故x=3，y=-$\frac{1}{2}$，
集合A={2，-1，7}，B={-1，-4，7}，
A∪B={2，-1，-4，7}．

点评 本题考查的知识点是集合的交集，并集和补集运算，难度不大，属于中档题．