题目内容

【题目】已知等比数列{an}满足:|a2-a3|=10,a1a2a3=125.

(1) 求{an}的通项公式;

(2) 求证:+…+<1对任意正整数m都成立.

【答案】(1) an5×(1)n2an5×3n2nN*.(2) 见解析.

【解析】试题分析:(1)设等比数列的公比为,结合等比数列的通项公式表示已知条件,解方程可求,进而可求通项公式;(2)结合(1)可知 是等比数列,结合等比数列的求和公式可求 ,利用放缩法可得结果.

试题解析:(1) a1a2a3125a125a25.

又|a2-a3|=10,即a2|q-1|=10得q=-1或3.

所以an=5×(-1)n-2或an=5×3n-2,n∈N*.

(2) 证明:若q=-1,则+…+=-或0,所以+…+<1对任意正整数m都成立;

若q=3,则+…+<1,所以+…+<1对任意正整数m也都成立.

综上,+…+<1对任意正整数m都成立.

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