题目内容
【题目】已知等比数列{an}满足:|a2-a3|=10,a1a2a3=125.
(1) 求{an}的通项公式;
(2) 求证:++…+<1对任意正整数m都成立.
【答案】(1) an=5×(-1)n-2或an=5×3n-2,n∈N*.(2) 见解析.
【解析】试题分析:(1)设等比数列的公比为,结合等比数列的通项公式表示已知条件,解方程可求,进而可求通项公式;(2)结合(1)可知 是等比数列,结合等比数列的求和公式可求 ,利用放缩法可得结果.
试题解析:(1) 由a1a2a3=125,得a=125,即a2=5.
又|a2-a3|=10,即a2|q-1|=10得q=-1或3.
所以an=5×(-1)n-2或an=5×3n-2,n∈N*.
(2) 证明:若q=-1,则++…+=-或0,所以++…+<1对任意正整数m都成立;
若q=3,则++…+=<<1,所以++…+<1对任意正整数m也都成立.
综上,++…+<1对任意正整数m都成立.
【题目】某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费,需了解年宣传费 (单位:千元)对年销售量 (单位:t)和年利润 (单位:千元)的影响.对近8年的年宣传费和年销售量 (i=1,2,…,8)数据作了初步处理,得到右面的散点图及一些统计量的值.
46.6 | 563 | 6.8 | 289.8 | 1.6 | 1469 | 108.8 |
表中,
(1)根据散点图判断, 与哪一个适宜作为年销售量关于年宣传费的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由)
(2)根据(1)的判断结果及表中数据,建立关于的回归方程;
(3)已知这种产品的年利润与的关系为.根据(2)的结果回答下列问题:
①年宣传费=49时,年销售量及年利润的预报值是多少?
②年宣传费为何值时,年利润的预报值最大?
附:对于一组数据, …,,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为