题目内容

【题目】【2017届广东省深圳市高三下学期第一次调研考试(一模)数学理】已知函数为自然对数的底数.

(1)求曲线处的切线方程;

(2)关于的不等式上恒成立,求实数的值;

(3)关于的方程有两个实根,求证:

【答案】(1);(2) (3)见解析.

【解析】(1)对函数求导得

∴曲线处的切线方程为,即

(2)记,其中

由题意知上恒成立,下求函数的最小值,

求导得

,得

变化时,变化情况列表如下:

-

0

+

极小值

,则

,得

变化时,变化情况列表如下:

1

+

0

-

极大值

当且仅当时取等号,

,从而得到

(3)先证

,则

,得

变化时,变化情况列表如下:

-

0

+

极小值

恒成立,即

记直线分别与交于

不妨设,则

从而,当且仅当时取等号,

由(2)知,,则

从而,当且仅当时取等号,

因等号成立的条件不能同时满足,故

练习册系列答案
相关题目

违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com

精英家教网