题目内容
【题目】已知
(1)求函数在区间上的最小值;
(2)对一切实数恒成立,求实数的取值范围;
(3)证明:对一切, 恒成立.
【答案】(1);(2)4;(3)见解析.
【解析】试题分析:(1)求出,分三种情况讨论,分别令 得增区间, 得减区间,从而可得函数在区间上的最小值;(2)等价于,只需以即可;(3)问题等价于证明,由的最小值是, 最大值为.
试题解析:(1),当, , 单调递减,当, ,
单调递增.············ 2分
①,t无解;
②,即时,
③,即时, 在上单调递增,
所以.········· 5分
(2),则,
设,则,
, , 单调递增, , ,
单调递减,所以,因为对一切, 恒成立,
所以;
(3)问题等价于证明,
由⑴可知的最小值是,当且仅当时取到,
设,则,易得,当且仅当时取到,从而对一切,都有成立.
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