Question

若sinx•cosx=

1

8

，且

π

4

＜x＜

π

2

，则cosx-sinx的值是（　　）

• A、±

  3

  2

• B、

  3

  2

• C、-

  3

  2

• D、±

  1

  2

Answer 1

考点：三角函数的化简求值

专题：三角函数的求值

分析：依题意，知cosx-sinx＜0，令t=cosx-sinx，易求t²=

3

4

，从而可得答案．

解答： 解：∵

π

4

＜x＜

π

2

，
∴cosx＜sinx，
∴cosx-sinx＜0，
令t=cosx-sinx，∵sinx•cosx=

1

8

，
则t²=（cosx-sinx）²=1-2sinx•cosx=1-2×

1

8

=

3

4

，
∴t=-

3

2

，即cosx-sinx=-

3

2

．
故选：C．

点评：本题考查三角函数的化简求值，考察三角函数间的平方关系的应用与正弦函数与余弦函数的单调性质，是基本知识的考查．