题目内容

已知△ABC的三个内角∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，且
cosA
cosB
=-
a
b+2c
，则角A的大小为______．
∵
cosA
cosB
=-
a
b+2c
，∴根据正弦定理，得
cosA
cosB
=-
sinA
sinB+2sinC
，
即sinBcosA+2sinCcosA=-cosBcosA，
整理得-2sinCcosA=sinBcosA+cosBcosA=sin（A+B），
∵在△ABC中，sin（A+B）=sin（π-C）=sinC＞0，
∴-2sinCcosA=sinC，约去sinC得cosA=-
1
2
．
又∵A∈（0，π），∴A=
2π
3
．
故答案为：
2π
3
练习册系列答案
相关题目
已知公差不为零的等差数列，满足且，，成等比数列．
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列前项的和为．
设等比数列{an}的前n项和为Sn，已知an + 1 = 2Sn + 2 (n∈N*)．
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)在an与an + 1之间插入n个数，使这n + 2个数组成一个公差为dn的等差数列．
①在数列{dn}中是否存在三项dm，dk，dp (其中m，k，p成等差数列)成等比数列？若存在，求出这样的三项，若不存在，说明理由；
②求证：．
已知
a
=(sinθ，cosθ)、
b
=(
3
，1)
（1）若
a
∥
b
，求tanθ的值；
（2）若f(θ)=|
a
+
b
|，△ABC的三条边分别为f（-
2π
3
）、f（-
π
6
）、f（
π
3
），求△ABC的面积．
在△ABC中，若2cosAsinB=sinC，则△ABC的形状一定是（　　）
A．等腰三角形B．直角三角形
C．等腰直角三角形D．等边三角形
在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，若b2+c2-a2=
3
bc，且b=
3
a，则下列关系一定不成立的是（　　）
A．a=cB．b=cC．2a=cD．a2+b2=c2
设函数f（x）=sin2x-sin（2x-
π
2
）．
（1）求函数f（x）的最大值和最小值；
（2）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，c=3，f（
C
2
）=
1
4
，若sinB=2sinA，求△ABC的面积．
在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，设S为△ABC的面积，满足4S=
3
(a2+b2-c2)．
（Ⅰ）求角C的大小；
（Ⅱ）若1+
tanA
tanB
=
2c
b
，且
AB
•
BC
=-8，求c的值．
在等差数列{an}中，若a4+a6="12," Sn是数列{an}的前n项和，则S9的值为（   ）.
A．48B．54C．60D．66

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网