题目内容
在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，设S为△ABC的面积，满足4S=
(a2+b2-c2)．
（Ⅰ）求角C的大小；
（Ⅱ）若1+
=
，且
•
=-8，求c的值．
| 3 |
（Ⅰ）求角C的大小；
（Ⅱ）若1+
| tanA |
| tanB |
| 2c |
| b |
| AB |
| BC |
（Ⅰ）∵根据余弦定理得a2+b2-c2=2abcosC，△ABC的面积S=
absinC，
∴由4S=
(a2+b2-c2)得4×
absinC=2
abcosC，
化简得sinC=
cosC，可得tanC=
=
，
∵0＜C＜π，∴C=
；
（Ⅱ）∵1+
=
，∴1+
=
=
，
可得
=
，即
=
．
∴由正弦定理得
=
，解得cosA=
，结合0＜A＜π，得A=
．
∵△ABC中，C=
，∴B=π-（A+B）=
，
因此，
•
=-
•
=-|
|•|
|cosB=-
c2
∵
•
=-8，
∴-
c2=-8，解之得c=4（舍负）．
| 1 |
| 2 |
∴由4S=
| 3 |
| 1 |
| 2 |
| 3 |
化简得sinC=
| 3 |
| sinC |
| cosC |
| 3 |
∵0＜C＜π，∴C=
| π |
| 3 |
（Ⅱ）∵1+
| tanA |
| tanB |
| 2c |
| b |
| sinAcosB |
| sinBcosA |
| cosAsinB+sinAcosB |
| cosAsinB |
| 2c |
| b |
可得
| sin(A+B) |
| cosAsinB |
| 2c |
| b |
| sinC |
| cosAsinB |
| 2c |
| b |
∴由正弦定理得
| sinC |
| cosAsinB |
| 2sinC |
| sinB |
| 1 |
| 2 |
| π |
| 3 |
∵△ABC中，C=
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
因此，
| AB |
| BC |
| BA |
| BC |
| BA |
| BC |
| 1 |
| 2 |
∵
| AB |
| BC |
∴-
| 1 |
| 2 |
练习册系列答案
相关题目
满足：
，
.
的各项均为正数，
为其前
项和，若
，
，求
为等差数列；
的前n项和
；
，求数列
中的最大值.
}中，
="13" ，且前
项的算术平均数等于第
