Question

【题目】已知函数f（x）=alnx+x在区间[2，3]上单调递增，则实数a的取值范围是（ ）
A.[﹣2，+∞）
B.[﹣3，+∞）
C.[0，+∞）
D.（﹣∞，﹣2）

Answer 1

【答案】A
【解析】解：由题意知函数f（x）=alnx+x，定义域为（0，+∞）
则：f'（x）= +1
函数f（x）在[2，3]上单调递增，说明f'（x）在[2，3]上恒大于0；
当a≥0时，f'（x）＞0，则f（x）在[2，3]上单调递增；
当a＜0时，f'（x）为单调递增函数，则最小值f'（2）≥0，即： ，解得：a≥﹣2
综上，a的取值范围为：[﹣2，+∞）
故选：A
【考点精析】利用利用导数研究函数的单调性对题目进行判断即可得到答案，需要熟知一般的,函数的单调性与其导数的正负有如下关系： 在某个区间内，(1)如果，那么函数在这个区间单调递增；(2)如果，那么函数在这个区间单调递减．