证明:等式nni=1xiyi-ni=1xini=1yinni=1xi2-(ni=1xi)2=1nni=1xiyi-.x.y1nni=1xi2-(.x)2成立．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

证明：等式

n

n

i=1

xiyi-

n

i=1

xi

n

i=1

yi

n

n

i=1

x

i2

-(

n

i=1

xi)2

=

1

n

n

i=1

xiyi-

.

x

.

y

1

n

n

i=1

xi2-(

.

x

)2

成立．

证明：分子分母同除以n²，得：

n

n

i=1

xiyi-

n

i=1

xi

n

i=1

yi

n

n

i=1

x

2i

-(

n

i=1

xi)2

=

1

n

n

i=1

xiyi-

1

n

n

i=1

xi

1

n

n

i=1

yi

1

n

n

i=1

x

2i

-(

1

n

n

i=1

xi)2

=

1

n

n

i=1

xiyi-

.

x

.

y

1

n

n

i=1

xi2-(

.

x

)2

，
故原等式成立．

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数列{a_n}的通项a_n=（-1）ⁿ⁺¹•n²，观察以下规律：
a₁=1
a₁+a₂=1-4=-3=-（1+2）
a₁+a₂+a₃=1-4+9=6=1+2+3
…
试写出求数列{a_n}的前n项和S_n的公式，并用数学归纳法证明．

用数学归纳法证明不等式1+

（n∈N^*），第二步由k到k+1时不等式左边需增加（　　）

已知f（n）=

（n∈N^*），则下列结论正确的是（　　）

B．f（k+1）-f（k）=

D．f（k+1）-f（k）=

的虚部为_________.

是虚数单位，那么复数

用反证法证明命题“若

）”，其反设正确的
A

至少有一不为0 B

至少有一个为0
C

中只有一个为0