题目内容
【题目】已知函数 .
(1)当时,求函数
的单调增区间;
(2)当时,求函数
在区间
上的最大值;
(3)对任意,恒有
,求实数
的取值范围.
【答案】(1)函数的单调递增区间为
,
(2)函数
取得最大值
(3)
【解析】
(1)将代入函数,去掉绝对值得到分段函数,然后分别求导,利用导数求函数的单调区间.
(2),则
,对函数求导,判断单调性,根据单调性即可得出函数在区间
上的最大值.
(3)由(1)(2)得,,分情况讨论
、
时函数的单调性,从而得出实数
的取值范围.
(1)当时,
,
若时,则
,令
,解得
;
若时,则
恒成立,所以
,
所以函数的单调递增区间为
,
.
(2)若,当
时,
,
.
令,解得
或
.
列表如下:
当时,函数
取得最大值
.
(3)由(1)(2)得,.
①当时,即
时,
,即
.
因为在
上单调递增,
所以当时,
取得最小值
,
所以,解得
,又
,所以
.
②当即
时,
当时,
,即
,
与矛盾,
所以,实数的取值范围为
.
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练习册系列答案
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【题目】某公司统计了2010~2018年期间公司年收的增加值(万元)以及相应的年增长率
,所得数据如下所示:
年份 | 2010 | 2011 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 |
代码 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
增加值 | 1555 | 2100 | 2220 | 2740 | 3135 | 3563 | 4041 | 5494.4 | 6475 |
增长率 |
|
(1)通过散点图可知,可用线性回归模型拟合2010~2014年与
的关系;
①求2010~2014年这5年期间公司年利润的增加值的平均数;
②求关于
的线性回归方程
;
(2)从哪年开始连续三年公司利润增加值的方差最大?(不需要说明理由)
附:参考公式:回归直线方程中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为
,
.