题目内容
【题目】为了在夏季降温和冬季取暖时减少能源消耗，业主决定对房屋的屋顶和外墙喷涂某种新型隔热材料，该材料有效使用年限为20年．已知房屋外表喷一层这种隔热材料的费用为每毫米厚6万元，且每年的能源消耗费用
（万元）与隔热层厚度
（毫米）满足关系：
．设
为隔热层建造费用与
年的能源消耗费用之和．
（1）请解释
的实际意义，并求的表达式；
（2）当隔热层喷涂厚度为多少毫米时，业主所付的总费用最少？并求此时与不建隔热层相比较，业主可节省多少钱？
【答案】（1）
（2）90
【解析】
（1）将建造费用和能源消耗费用相加得出f（x）的解析式；
（2）利用基本不等式得出f（x）的最小值及对应的x的值，与不使用隔热材料的总费用比较得出结论．
解：（1） 
表示不喷涂隔热材料时该房屋能源消耗费用为每年8万元，
设隔热层建造厚度为
毫米，则
，
（2）
当
，即
时取等号
所以当隔热层厚度为
时总费用最小
万元，
如果不建隔热层，
年业主将付能源费
万元，
所以业主节省
万元.
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