Question

【题目】选修4-4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系中，曲线过点，其参数方程为（为参数，），以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（1）写出曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；

（2）已知曲线和曲线交于，两点（在、之间），且，求实数的值.

Answer 1

【答案】（1）,（2）

【解析】分析：（1）曲线C1消参能求出曲线C1的普通方程；曲线C2的极坐标方程转化为ρ2cos2θ+2ρcosθ﹣ρ2=0，由此能求出曲线C2的直角坐标方程；（2）将曲线C1的参数方程代入曲线C2：y2=2x，得，设A，B对应的参数为t1，t2，由题意得|t1|=2|t2|，且P在A，B之间，则t1=﹣2t2，由此能求出a．

详解：（1）的参数方程，消参得普通方程为，

的极坐标方程为，两边同乘得，即.

（2）将曲线的参数方程代入曲线：得，设，对应的参数为，，由题意得且在，之间，则，

，解得.