Question

13．某校为提高教师课堂教学效率，在每个教室安装了多媒体白板系统，若此多媒体白板系统使用的年限x（年）与所支出的维修费用y（万元）有下列统计资料数表：

x	2	3	4	5	6
y	2.2	3.8	5.5	6.5	7.0

根据上表可得回归方程为$\hat y$=1.23x+$\hat a$，由此可以估计该多媒体白板系统使用年限为10年的维修费用约为（　　）

• A． 10.38
• B． 12.38
• C． 13.08
• D． 13.28

Answer 1

分析 根据所给的数据求出这组数据的横标和纵标的平均数，即这组数据的样本中心点，根据样本中心点在线性回归直线上，把样本中心点代入求出a的值，写出线性回归方程，代入x的值，预报出结果．

解答 解：∵由表格可知 $\overline{x}$=$\frac{1}{5}$（2+3+4+5+6）=4，$\overline{y}$=$\frac{1}{5}$（2.2+3.8+5.5+6.5+7.0）=5，
∴这组数据的样本中心点是（4，5），
根据样本中心点在线性回归直线上，
∴5=$\hat{a}$+1.23×4，
∴$\hat{a}$=0.08，
∴这组数据对应的线性回归方程是$\hat{y}$=1.23x+0.08，
∵x=10，
∴y=1.23×10+0.08=12.38．
故选：B

点评 本题考查线性回归方程，考查样本中心点，做本题时要注意本题把利用最小二乘法来求线性回归方程的系数的过程省掉，只要求a的值，这样使得题目简化，注意运算不要出错．