Question

4．已知等比数列{a_n}的前n项和为S_n，且S_n=qⁿ+r（n∈N^*，q＞0且q≠1），则实数r的值为（　　）

• A． 2
• B． 1
• C． 0
• D． -1

Answer 1

分析 根据数列通项公式和前n项和公式的关系求出数列的通项公式，利用a₁满足a_n进行求解即可．

解答 解：当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=qⁿ+r-（q^n-1+r）=qⁿ-q^n-1=（q-1）q^n-1，
当n=1时，a₁=S₁=q+r，
∵{a_n}是等比数列，
∴a₁满足a_n=（q-1）q^n-1，
即q+r=q-1，
则r=-1，
故选：D

点评 本题主要考查等比数列通项公式的求解，利用关系n≥2时，a_n=S_n-S_n-1是解决本题的关键．注意要验证当n=1时是否成立．