题目内容
5．若点P在平面ABC内射影为O，且PA⊥BC，PB⊥AC，则点O为△ABC的（ ）| A． | 重心 | B． | 外心 | C． | 内心 | D． | 垂心 |
分析 利用PA⊥BC，PB⊥AC，得到AO⊥BC，B0⊥AC，从而确定P在平面ABC上的射影为△ABC的垂心．
解答 
解：点P在平面ABC内射影为O，连结AO，BO，
则PO⊥AO，PO⊥B0，PO⊥BC，PO⊥BC
∵PA⊥BC，PO⊥BC，PA∩PO=P
∴BC⊥面PAO，
∵AO?面PAO，
∴AO⊥BC．
∵PB⊥AC，PO⊥AC，PB∩PO=P
∴AC⊥面PBO，
∵BO?面PBO，
∴B0⊥AC，
则O为三角形ABC的垂心．
故选：D．
点评 本题主要考查线面垂直的性质和判断，以及三角形的垂心的性质，要求熟练掌握三角形内心，外心，中心，垂心的定义和性质．
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20．某企业工会对清明假期在省内旅游的职工进行统计，用分层抽样的方法从去汉中、安康、延安、渭南、宝鸡五地旅游人员中抽取若干人成立旅游爱好者协会，相关数据统计如下：
（Ⅰ）求a，b，c，d的值；
（Ⅱ）若从去延安和宝鸡两地抽取的人数中选2人担任旅游爱好者协会与工会之间的联络员，求这两人来自不同旅游地的概率．
| 旅游地 | 相关人数 | 抽取人数 |
| 汉中 | 30 | a |
| 安康 | b | 1 |
| 延安 | 24 | 4 |
| 渭南 | c | 3 |
| 宝鸡 | 12 | d |
（Ⅱ）若从去延安和宝鸡两地抽取的人数中选2人担任旅游爱好者协会与工会之间的联络员，求这两人来自不同旅游地的概率．
10．已知点P（sinα-cosα，tanα）在第一象限，则在[0，2π]内α的取值范围是（ ）
| A． | （$\frac{π}{2}$，$\frac{3π}{4}$）∪（π，$\frac{5π}{4}$） | B． | （$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{2}$）∪（π，$\frac{5π}{4}$） | C． | （$\frac{π}{2}$，$\frac{3π}{4}$）∪（$\frac{5π}{4}$，$\frac{3π}{2}$） | D． | （$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{2}$）∪（$\frac{3π}{4}$，π） |