Question

11．设定义在R上的奇函数f（x）的导函数是f′（x），当x≠0，f′（x）+$\frac{f（x）}{x}$＞0，若a=2f（2），b=$\frac{1}{3}f（\frac{1}{3}），c=ln3f（ln3）$，比较a，b，c的大小（　　）

• A． c＜b＜a
• B． c＜a＜b
• C． b＜c＜a
• D． a＜b＜c

Answer 1

分析 由题意构造g（x）=xf（x），求出g′（x），化简已知的式子判断出g′（x）的符号，可得g（x）在（0，+∞）上的单调性，由函数的单调性可判断出a、b、c的大小关系．

解答 解：设g（x）=xf（x），则g′（x）=f（x）+xf′（x），
因为当x≠0，f′（x）+$\frac{f（x）}{x}$＞0，
所以$\frac{xf′（x）+f（x）}{x}＞0$，
则当x＞0时，f（x）+xf′（x）＞0，即g′（x）＞0，
所以函数g（x）在（0，+∞）上递增，
因为$0＜\frac{1}{3}＜ln3＜2$，所以$g（\frac{1}{3}）＜g（ln3）＜g（2）$，
则$\frac{1}{3}f（\frac{1}{3}）＜ln3f（ln3）＜2f（2）$，即b＜c＜a，
故选：C．

点评 本题考查函数的单调性与导数的关系，以及构造函数法，属于中档题．