题目内容

19．曲线y=x3在点（1，1）处的切线与x轴、直线x=2所围成的三角形的面积为（　　）
A．$\frac{8}{3}$B．$\frac{7}{3}$C．$\frac{5}{3}$D．$\frac{4}{3}$

分析 欲求所围成的三角形的面积，先求出在点（1，1）处的切线方程，只须求出其斜率的值即可，故要利用导数求出在x=1处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而问题解决．

解答 解：∵y=x3，
∴y′=3x2，当x=1时，y′=3得切线的斜率为3，
所以k=3；
所以曲线在点（1，1）处的切线方程为：y-1=3（x-1），即3x-y-2=0．
令y=0得：x=$\frac{2}{3}$，
∴切线与x轴、直线x=2所围成的三角形的面积为：
S=$\frac{1}{2}$×（2-$\frac{2}{3}$）×4=$\frac{8}{3}$．
故选A．

点评 本题主要考查直线的斜率、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力．属于基础题．

练习册系列答案
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A．-3B．-iC．-1D．-3i

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