题目内容
9.已知等差数列{an}的前三项的和为-3,前三项的积为8,且a2,a3,a1成对比数列,则数列{|an|}的前n(n≥3)项和为Sn=$\frac{3}{2}{n}^{2}-\frac{11}{2}n+10$,(n≥3).分析 由等差数列通项公式即可得出an;利用a2,a3,a1成等比数列,求出首项和公差即可得出数列{|an|}的前n项和为Sn.
解答 解:设等差数列{an}的公差为d,
∵等差数列{an}的前三项的和为-3,前三项的积为8,
∴得$\left\{\begin{array}{l}{3{a}_{1}+3d=-3}\\{{a}_{1}({a}_{1}+d)({a}_{1}+2d)=8}\end{array}\right.$
解得$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}=2}\\{d=-3}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}=-4}\\{d=3}\end{array}\right.$.
∴an=2-3(n-1)=-3n+5或an=-4+3(n-1)=3n-7.
当an=-3n+5时,a2,a3,a1分别为-1,-4,2,不成等比数列,不满足条件.
当an=3n-7时,a2,a3,a1分别为-1,2,-4,成等比数列,满足条件.
故an=3n-7.
设数列{|an|}的前n项和为Sn.
∴当n=1,2时,|an|=7-3n,${S}_{n}=\frac{n(4+7-3n)}{2}$=$-\frac{3}{2}{n}^{2}+\frac{11}{2}$n;
当n≥3时,|an|=3n-7,
Sn=-a1-a2+a3+a4+…+an=5+$\frac{(n-2)(2+3n-7)}{2}$=$\frac{3}{2}{n}^{2}-\frac{11}{2}n+10$.(n≥3)
故答案为:Sn=$\frac{3}{2}{n}^{2}-\frac{11}{2}n+10$,(n≥3)
点评 本题考查了等差数列与等比数列的定义通项公式与前n项和公式、含绝对值符号的数列的求和问题.考查学生的运算能力.
A. | $\frac{21}{2}$ | B. | 11 | C. | $\frac{23}{2}$ | D. | 12 |
A. | 若z2<0,则|z|=-z+i | B. | 若z2<0,则$\frac{z}{1+i}$的共轭虚数$\frac{z}{i-1}$ | ||
C. | 若z是虚数,则z2≥0 | D. | 若z2≥0,则$\frac{z}{1+i}$的共轭虚数$\frac{z}{i-1}$ |
A. | $\frac{8}{3}$ | B. | $\frac{7}{3}$ | C. | $\frac{5}{3}$ | D. | $\frac{4}{3}$ |