题目内容

7．已知f（x）是偶函数，当x＞0时，f（x）=-x（1+x），当x＜0时，f（x）=x（1-x）．

分析 设x＜0则-x＞0，利用偶函数的性质和已知条件求出当x＜0时f（x）的解析式．

解答 解：设x＜0，则-x＞0，
∵f（x）是偶函数，当x＞0时，f（x）=-x（1+x），
∴f（x）=f（-x）=x（1-x），
故答案为：x（1-x）．

点评 本题考查利用函数的奇偶性求函数的解析式，属于基础题．

练习册系列答案
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17．下列命题中，正确命题的序号是①④．
①函数y=sin|x|不是周期函数．      
②函数y=tanx在定义域内是增函数．
③函数y=|cos2x+$\frac{1}{2}$|的周期是$\frac{π}{2}$．
④y=sin（x+$\frac{5π}{2}$）是偶函数，
⑤函数y=sin（2x+$\frac{π}{3}$）的图象关于点（$\frac{π}{12}$，0）成中心对称图形．
18．已知a，b∈R，函数f（x）=（ax+2）lnx，g（x）=bx2+4-5，且曲线y=f（x）与曲线y=g（x）在x=1处有相同的切线．
（1）求a，b的值；
（2）证明：当x≠1时，曲线y=f（x）恒在曲线y=g（x）的下方．
15．对任意的x∈R，函数f（x）=x3+ax2+7ax不存在极值点的充要条件是（　　）
A．0≤a≤21B．a=0或　a=7C．a＜0或a＞21D．a=0或a=21
2．某工厂甲，乙两名工人参加操作技能培训，他们在培训期间参加的8次测试成绩记录如下：
甲95、82、88、81、93、79、84、78
乙83、92、80、95、90、80、85、75
试比较哪个工人的成绩好．
12．关于函数f（x）=cos2x-2$\sqrt{3}$sinxcosx，给出下列命题中正确的命题序号是①③
①对任意的x1，x2，当x1-x2=π时，f（x1）=f（x2）成立；
②f（x）在区间[-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{3}$]上是单调递增；
③函数f（x）的图象关于点（$\frac{π}{12}$，0）成中心对称；
④将函数f（x）的图象向左平移$\frac{5π}{12}$个单位后将与y=sin2x的图象重合．
19．曲线y=x3在点（1，1）处的切线与x轴、直线x=2所围成的三角形的面积为（　　）
A．$\frac{8}{3}$B．$\frac{7}{3}$C．$\frac{5}{3}$D．$\frac{4}{3}$
16．设f（x）=x3-$\frac{1}{2}{x^2}$-2x+3，当x∈[-1，2]时，f（x）＜m-1恒成立，则实数m的取值范围为（6，+∞）．
17．已知：E是正方形ABCD的AB边延长线上一点，DE交CB于M，MN∥AE．求证：MN=MB．

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