题目内容
19．已知集合A={x|x2-3x+2≤0}，函数f（x）=x2-2ax+1．（1）当a≠0时，解关于x的不等式f（x）≤3a2+1；
（2）若命题“存在x0∈A，使得f（x0）≤A”为假命题，求实数a的取值范围．
分析 （1）分类讨论，即可解关于x的不等式f（x）≤3a2+1；
（2）命题“存在x0∈A，使得f（x0）≤0”的否定为：“对任意的x∈[1，2]，均有x2-2ax+1＞0成立”为真命题．
解答 解：（1）不等式f（x）≤3a2+1整理得x2-2ax-3a2≤0，即（x+a）（x-3a）≤0，
若a＞0，则解集为[-a，3a]，…（2分）
若a＜0，则解集为[-3a，a]．…（4分）
（2）A={x|1≤x≤2}，
命题“存在x0∈A，使得f（x0）≤0”的否定为：
“对任意的x∈[1，2]，均有x2-2ax+1＞0成立”为真命题，…（6分）
即$2a＜\frac{{{x^2}+1}}{x}=x+\frac{1}{x}$，只需$2a＜{（x+\frac{1}{x}）_{min}}$，…（8分）
当x=1时，${（x+\frac{1}{x}）_{min}}=2$，所以2a＜2，即a＜1．…（10分）
点评 本题考查特称命题，考查学生转化问题的能力，属于中档题．
练习册系列答案
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10．现有甲，乙两个靶，某射手向甲靶射击一次，命中的概率是$\frac{3}{4}$，向乙靶射击两次，每次命中的概率是$\frac{2}{3}$，若该射手每次射击的结果相互独立，则该射手完成以上三次射击恰好命中一次的概率是（ ）
| A． | $\frac{5}{36}$ | B． | $\frac{29}{36}$ | C． | $\frac{1}{3}$ | D． | $\frac{7}{36}$ |
7．已知集合 A={ x|x-1≥0}，B={ x|x2-x-2≤0}，则 A∩B=（ ）
| A． | { x|0≤x≤2} | B． | { x|1≤x≤2} | C． | {1，2 } | D． | Φ |
14．下列命题成立的是（ ）
| A． | ?x0∈（0，$\frac{π}{4}$），使得sinx0cosx0=$\frac{1}{2}$ | B． | ?x∈[0，$\frac{π}{4}$]，都有sinx+cosx＜$\sqrt{2}$ | ||
| C． | ?x0∈（$\frac{π}{2}$，π），使得sinx0-cosx0=1 | D． | ?x∈[$\frac{3π}{4}$，$\frac{5π}{4}$]，都有sin2x≤cos2x |