Question

已知函数f(x)=

3x

x+1

，求f（x）在区间[2，5]上的最大值和最小值．

Answer 1

分析：先利用单调性的定义，确定函数的单调性，再求f（x）在区间[2，5]上的最大值和最小值．

解答：解：在[2，5]上任取两个数x₁＜x₂，则有…．（2分）
f(x1)-f(x2)=

3x1

x1+1

-

3x2

x2+1

=

3(x1-x2)

(x1+1)(x2+1)

∵2≤x₁＜x₂≤5
∴x₁-x₂＜0，x₁+1＞0，x₂+1＞0
∴f（x₁）-f（x₂）＜0
所以，函数f（x）在[2，5]上是增函数．…．（10分）
所以，当x=2时，f（x）_min=f（2）=2…．（12分）
当x=5时，f(x)max=f(5)=

5

2

…．（14分）

点评：本题考查的重点是函数的最值，解题的关键是确定函数在所给区间上的单调性．